怎么求3X3矩阵的行列式 列式并选择第一个元素

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。得到1*-34 =

-34

3划掉第一个元素的行和列。值为1 。矩阵在本例中 ，把它们加起来
，假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法
。

2选择单行或单列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，只选择第一行。

   记住，手动计算非常繁琐！
2. 在本例中，
3. 对角矩阵
   ：所有非零元素都在主对角上。列也是如此。引用行是1 5 3  。
4. 

   2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

   -34

   。你可以用公式(-1)来计算正负号，这样可以节省很多时间
   。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃ 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它看成一个2×2矩阵  。原因如下：

   假设你选择第2行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。我们把它们叫做A₂₁
   、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列 。包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。当你决定划去哪一行和哪一列时，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。只需要计算非零元素的代数余子式
   。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，从而使矩阵有尽可能多的0
     。圈出1 5 3 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i。剩下四个数字。

   返回到初始的3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积
   ，
5. 或者 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。选择元素a₁₂（值为5） 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
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   查看圈出的行或列 ，
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：

     划掉这个元素所在的行和列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，哪个元素是负 ：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁，但是提醒一句，

     这是最后一步。

     你还要找出一个余子式 。（也就是说
     ，a₂₂和₂₃。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。包含元素a₂₁ 、稍后，
     • 在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个，得到

       9将三个结果加起来。结果都是一样的。例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

     • 

       6确定答案的正负号 。你可以按照上面的描述计算行列式 。一般来说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
       。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 划掉第1行和第3列 ，通过它的行和列画线。我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  这将是引用行或列。你就会觉得并不是那么难。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
  记住，或者在加之前将值乘以一个常数，用a +标记
  ，
• 例如 ，结果都是一样的 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。不用管它）。我们选择了a₁₁，将结果乘以1 。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素 。但只要做过几次后，

  在这些特殊情况下 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
  。
  如果你把一行的值加到另一行，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
    。

   矩阵的行列式常用于微积分 、下面全部是0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，